33932
Učebné osnovy z matematiky
Základná škola s materskou školou, 919 03 Horné Orešany 31
Učebné osnovy z matematiky pre 2. stupeň základnej školy
(nižšie sekundárne vzdelávanie)
A. Učebné osnovy – všeobecná časť pre celý druhý stupeň ZŠ:
Vychádzajú zo Štátneho vzdelávacieho programu.
Reflektujú profil absolventa a zameranie školy.
Obsahujú:
1. Charakteristiku predmetu – jeho význam v obsahu vzdelávania
2. Ciele predmetu - rozvíjajúce ciele, spôsobilosti, predmetové vychádzajú z kľúčových spôsobilostí
3. Témy, prostredníctvom, ktorých rozvíjame kompetencie, obsah, prierezové témy a prepojenie s inými predmetmi
4. Požiadavky na výstup
5. Metódy a formy práce – stratégie vyučovania
6. Učebné zdroje sú zdrojom informácií pre žiakov. Sú to učebnice, odborná literatúra, odborné časopisy, náučné slovníky, materiálno-technické a didaktické prostriedky a pod.
7. Hodnotenie predmetu
8. Tematické výchovno-vzdelávacie plány
1. CharakteristikA predmetu
Predmet matematika v nižšom sekundárnom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tak ako ju formuloval Európsky parlament:
„Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky).“
„Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede.
Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov.
Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť.“
Rozvíjaním myslenia na rôznej úrovni, schopnosti používať vzorce, modely, diagramy, grafy a tabuľky v rôznych situáciách sa matematika stáva prostriedkom, ktorý umožňuje riešenie rôznych úloh v predmetoch ako je fyzika, chémia, prírodoveda. Nižšie a vyššie myšlienkové procesy (zapamätávanie, porozumenie, aplikácia, analýza, syntéza, indukcia, dedukcia, hodnotenie, tvorivosť), ktoré sú výučbou matematiky stimulované, napomáhajú vo výučbe aj takých predmetov ako sú vyučovacie jazyky, cudzie jazyky, dejepis, a podobne.
2. Ciele PREDMETU
Cieľom vyučovania matematiky na druhom stupni je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať
žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak ju spoznáva ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok.“
Žiak sa prostredníctvom obsahu matematiky naučí tvoriť jednoduché hypotézy, skúmať ich pravdivosť. Naučí sa používať rôzne spôsoby reprezentácie
matematického obsahu - text, tabuľky, grafy, diagramy. Naučí sa ich tvoriť, čítať, aplikovať v iných predmetoch, v bežnom živote. Žiak si prostredníctvom obsahu matematiky rozvinie svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Pri riešení úloh si osvojí podstavu algoritmického myslenia, kauzálneho, kombinatorického, funkčného a abstraktného myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. Naučí sa zbierať informácie, triediť a ohodnotiť ich použiteľnosť pre riešenie problémov z rôznych oblastí života. Naučí sa využívať IKT pre svoj osobnostný rast.
Naučí sa pracovať samostatne, ale aj v tíme, rozhodovať, prijať rolu v skupine, kriticky ohodnotiť úroveň svojich schopností a vedomostí, argumentovať a prezentovať výsledky svojej činnosti. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať
s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiaci by mali vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov.
Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu
informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného
problému.
Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získavaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu
a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh.
3. Obsah PREDMETU
Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho
matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov.
Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku.
Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov (tematických celkov):
1. čísla, premenná a počtové výkony s číslami
2. vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
3. geometria a meranie
4. kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
5. logika, dôvodenie, dôkazy.
1. TC - Čísla, premenná a počtové výkony s číslami: dokončuje sa vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc.
2. TC - Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy: žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie.
3. TC - Geometria a meranie: žiaci sa zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti.
4. TC - Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika: žiaci sa naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam.
5. TC - Logika, dôvodenie, dôkazy: prelína sa celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky.“
4. Výstup PREDMETU
Požiadavky na výstup sú sformulované v súlade so vzdelávacím štandardom.
Vzdelávací štandard sa skladá sa z dvoch častí:
· obsahový štandard,
· výkonový štandard.
Obsahová časť vzdelávacieho štandardu určuje minimálny obsah vzdelávania. Obsahovú časť tvorí učivo, ktoré je všetkými žiakmi osvojiteľné.
Učivo je formulované v štyroch kategóriách:
· faktuálne poznatky – základný prvok poznania, ktorý žiaci musia vedieť, aby boli oboznámení s určitou disciplínou poznania alebo aby v nej mohli riešiť vedné problémy,
· konceptuálne poznatky – vzájomné vzťahy medzi poznatkami,
· procedurálne poznatky – ako niečo urobiť, metódy skúmania,
· metakognitívne poznatky – kognície vo všeobecnosti .
Výkonová časť je formulácia výkonov, ktorá určuje, na akej úrovni má žiak dané minimálne učivo ovládať a čo ma vykonať. Výkonový štandard je formulovaný v podobe operacionalizovaných cieľov, to znamená je uvádzaný aktívnymi slovesami, ktoré zároveň vyjadrujú úroveň osvojenia. Jednotlivé úrovne výstupov sú zamerané na kompetencie – to znamená kombináciu vedomostí, zručností a schopností.
Jednotlivé úrovne sledujú rozvíjanie poznávacích schopností:
· spoznať alebo znovu vybaviť si informácie z dlhodobej pamäte,
· porozumieť a konštruovať,
· aplikovať,
· analyzovať,
· vyhodnocovať,
· tvoriť.
Štandard kompetencií, ktoré má žiak v jednotlivých tematických okruhoch učiva získať:
1. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
a) používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie,
b) číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, používa, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti,
c) zobrazí čísla na číselnej osi,
d) vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony,
e) zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov,
f) pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok – časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši aplikačné úlohy,
g) rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov,
h) matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu),
i) matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav,
j) tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte.
Dosiahnuté postoje:
a) na čísla sa pozerá, ako na prostriedky objektívneho poznania reality,
b) smelšie kvantifikuje realitu okolo seba,
c) prostredníctvom možnosti kontroly výpočtov spolieha sa na počtovými výkonmi zistené výsledky,
d) prostredníctvom veličín vystupujúcich pri výpočte percent, získava pocit, že poznáva realitu z inej strany,
e) je vedomý toho, že pomer a mierka sú veľmi blízke dennému životu,
f) poznaním písmen vo význame čísla získava pocit, že je bohatší o dôležité využiteľné vedomosti,
g) poznanie rovníc mu dáva rýchlejší a univerzálnejší prostriedok riešenia úloh.
2. Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
a) udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje
b) objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave
c) vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií
d) vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie
e) objavuje rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť
f) znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje
Dosiahnuté postoje:
a) získava pozitívny vzťah k tvorivému prístupu k údajom,
b) vidí potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia,
c) vytvára naklonenosť k využívaniu grafických prostriedkov vyjadreniu kvantitatívnych súvislostí,
d) rozvážne posudzuje pravdivosť a nepravdivosť výrokov,
e) má záujem na zdokonaľovanie svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie elementárnych algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia,
f) získava istotu a kladný vzťah k využívaniu priamej a nepriamej úmernosti pri riešení bežných úloh zo života,
g) je priaznivo naklonený na rozvíjanie svojich schopnosti a objavenia pravidelnosti okolo seba,
h) zoznamuje sa s premennou, pripraví žiaka na iný spôsob prístupu k veličinám a realite.
3. Geometria a meranie
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
a) rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu; dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán),
b) pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami,
c) užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov,
d) rozoznáva a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedený k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách,
e) vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov,
f) pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov,
g) pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach,
h) analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu.
Dosiahnuté postoje:
a) nie je ľahostajný k svojmu okoliu,
b) dokáže sa sústrediť na objavovanie geometrických tvarov vo svojom okolí,
c) snaží sa do primeraných praktických problémov vniesť geometriu,
d) je naklonený v jednote používať odhad, meranie a výpočet,
e) postupne zvyká na potrebu dôkazu a v odôvodnených prípadoch ho aj nárokuje,
f) snaha o presnosť pri meraniach, konštrukcii a výpočtoch je pre neho samozrejmé,
g) ochotne používa náčrty, rôzne spôsoby znázornenia geometrických telies a predmetov, vyvíja snahu o rozvoj vlastnej priestorovej predstavivosti,
h) často sa opiera o svoje vedomosti a zručnosti z oblasti zhodnosti a podobnosti geometrických útvarov,
i) trvá na používaní správnej geometrickej terminológie v praxi.
4. Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
a) prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria,
b) vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu,
c) vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie,
d) je schopný orientovať sa v množine údajov,
e) vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu,
f) vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu,
g) v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav.
Dosiahnuté postoje:
a) iný spôsob vnímania okolitej skutočnosti,
b) vedomie určitej nadvlády nad svojím okolím,
c) uspokojenie nad ovládaním ďalšieho prostriedku riešenia úloh,
d) uspokojenie nad novým pohľadom na realitu,
e) spokojnosť nad novou možnosťou zachytávania kvantifikácie reality.
5. Logika, dôvodenie, dôkazy
Kompetencie, ktoré má žiak získať:
a) dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov,
b) vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení,
c) posúdi správnosť použitých spojok „a“, „alebo“, buď alebo“, „ak, tak“,
d) posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov,
e) pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch.
Dosiahnuté postoje:
a) sebadôvera pri interpretácii matematických a nematematických textov,
b) pripravenosť na posúdenie pravdivosti matematických výrokov, ktorými sa v priebehu svojej učebnej činnosti stretol,
c) získa nadhľad nad celkovým chápaním matematického textu, z hľadiska jeho štrukturácie na definície, vety, hypotézy, dôkazy.
5. Metódy a formy práce, stratégie vyučovania
Na splnenie cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať motivačné a aktivizujúce vyučovacie metódy, akceptujúce vekové zvláštnosti a aktuálnu úroveň vedomostí a zručností žiakov, ich skúsenosti, prostredie, v ktorom žijú.
Z motivačných a aktivizujúcich metód budem využívať rôzne didaktické hry, inovačné metódy ako sú mapy mysle, brainstorming, zhlukovanie, práca v dvojiciach, využívanie IKT.
Pri opakovaní a precvičovaní učiva budem využívať aj prácu v skupinách homogénnych aj heterogénnych, formálnych aj neformálnych. Podľa možností budem realizovať kooperatívne a projektové vyučovanie, riešenie problémov a kontextových úloh.
Pri riešení úloh budem akceptovať vývinovú úroveň žiakov, ich skúsenosti, záujmy a potreby súvisiace s prípravou pre štúdium na stredných školách. Úlohy budú gradované od jednoduchších k zložitejším vyžadujúcich využitie vyšších myšlienkových operácií.
Samostatnú práca a stimulovanie objektívneho sebahodnotenia a sebakritiky budem podporovať zadávaním domácich úloh, ktorými si žiak zároveň precvičí učivo na základnej úrovni.
Talent a nadanie žiakov budem stimulovať prípravou a zapájaním žiakov do predmetových súťaží triednych, školských, organizovaných štátnymi organizáciami ako aj inými subjektmi, majúcimi kompetencie v tejto oblasti a zadávaním úloh z banky úloh z tejto oblasti.
6. Učebné zdroje
Pre vyučovanie matematiky budem používané učebnice a učebné pomôcky schválené a odporúčané MŠ SR, prezentované a odporúčané v pedagogicko-organizačných pokynoch MŠ SR na príslušný školský rok.
Pre vyučovanie budú použité pracovné listy vypracovávané učiteľmi v zmysle didaktických zásad pre tento druh didaktickej pomôcky. Pri vyučovaní budem používať aj svojpomocne vytvorené písomky, testy, krížovky, pracovné listy, prezentácie a iné svojpomocne zhotovené pomôcky; rôzne vhodné publikácie a časopisy.
Materiálne učebné prostriedky: IKT, PC, dataprojektor, interaktívna tabuľa, edukačné CD,
Ďalšie zdroje: internet
7. Hodnotenie predmetu
Žiak bude v priebehu školského roka klasifikovaný a hodnotený v znení zákona č. 245/2008 Z. z. o výchove a vzdelávaní (školský zákon) a o zmene a doplnení niektorých zákonov § 55 až § 57; vyhlášky č. 320/2008 o základnej škole § 18; v zmysle metodického pokynu č. 7/2009-R na hodnotenie žiakov základnej školy; metodickými usmerneniami ústrednej predmetovej komisie matematiky a predmetovej komisie prírodovedných predmetov v základnej škole.
Predmetom hodnotenia vo výchovno-vzdelávacom procese sú najmä učebné výsledky žiaka, ktoré dosiahol vo vyučovacích predmetoch v súlade s požiadavkami vymedzenými v učebných osnovách, osvojené kľúčové kompetencie, ako aj usilovnosť, osobnostný rast, rešpektovanie práv iných osôb, ochota spolupracovať a správanie žiaka podľa školského poriadku.
Žiaka budem hodnotiť priebežne, budem používané sumatívne aj formatívne hodnotenie žiaka.
V priebehu školského roka budem realizovať 4 štvrťročné písomné práce, ktoré budú tvoriť základ klasifikácie žiaka.
Pri hodinovej dotácii 5 hodín za 1 týždeň bude žiak ústne skúšaný aspoň 1-krát v štvrťročnom klasifikačnom období.
Podklady na hodnotenie a klasifikáciu výchovno–vzdelávacích výsledkov budeme získavať týmito metódami, formami a prostriedkami:
- sústavným pozorovaním žiaka
- sústavným sledovaním výkonu žiaka a jeho pripravenosti na vyučovanie
- rôznymi druhmi skúšok ( ústne, písomné, grafické, použitím testov, tvorbou projektov a pod.)
- analýzou výsledkov rôznych činností žiaka
- konzultáciami s ostatnými učiteľmi, podľa potreby rozhovormi so žiakom a jeho zástupcami,
- podľa potreby konzultáciami s odbornými zamestnancami zariadenia výchovného poradenstva a prevencie, všeobecného lekára pre deti a dorast, najmä u žiaka s trvalejšími psychickými a zdravotnými ťažkosťami a poruchami najmä pri vypracovaní IVP a pri práci so žiakmi mimoriadne inteligentnými.
O výsledkoch hodnotenia a klasifikácie žiaka budem zákonných zástupcov žiaka pravidelne informovať cestou internetovej žiackej knižky. Vo výnimočných prípadoch cestou tlačenej žiackej knižky, ak žiak nemá doma internet. V takýchto prípadoch umožním rodičom prístup na internet po dohode v škole, v čase konzultácií. Žiaci, ktorí nemajú doma internet, si svoje výsledky pozrú na internete na hodinách informatiky. Ďalšie informácie o hodnotení a klasifikácii nájdu zákonní zástupcovia žiaka na stránkach www.zshoresany.edupage.org a na osobnej stránke učiteľa.
Písomku akéhokoľvek druhu a rozsahu budem klasifikovať podľa nasledujúcej percentuálnej stupnice:
100 % - 90 % - 1 – výborný
menej ako 90 % - 75 % - 2 – chválitebný
menej ako 75 % - 50 % - 3 – dobrý
menej ako 50 % - 30 % - 4 – dostatočný
menej ako 30 % - 0 % - 5 - nedostatočný.
B. Tematické výchovno-vzdelávacie plány
– aktualizujú sa každý školský rok:
1) Príloha č. 1 Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 5. ročník ZŠ
2) Príloha č. 2 Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6. ročník ZŠ
3) Príloha č. 3 Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 7. ročník ZŠ
4) Príloha č. 4 Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 8. ročník ZŠ
5) Príloha č. 5 Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník ZŠ
Mgr. Ľudmila Kovačovičová, vyučujúca
Schválila PK PVP v Horných Orešanoch dňa 27. augusta 2009.
Mgr. Eva Piknová
riaditeľka školy